1. Обробки результатів вимірювань з багаторазовими спостереженнями
2. Ключові терміни:
3. Короткі підсумки лекції:

Анотація: Дан алгоритм обробки результатів вимірювань, які широко застосовуються при проведенні енергетичного обстеження в умовах сильного впливу чинників, що заважають і нестабільності режимів роботи обладнання.

Обробки результатів вимірювань з багаторазовими спостереженнями

Найбільш часто інструментальне енергетичне обстеження передбачає проведення прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями, тому що це дозволяє істотно підвищити достовірність результатів навіть при впливі перешкод різної фізичної природи і нестабільності режимів роботи обладнання. Зупинимося на методиці їх проведення та обробки результатів, яка має цілий ряд особливостей [6.1] .

Вихідним матеріалом для прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями є масив результатів спостережень, тобто, наприклад, масив показань того чи іншого вимірювального приладу. Подальша послідовність операцій наступна:

1. З масиву результатів спостережень виключаються відомі систематичні похибки, тобто похибки або постійні в часі або змінюються по детермінованим законам.
2. Елементи масиву розташовуються в порядку зростання їх значень від до з метою виявлення промахів (грубих похибок).

3. Виявляються і виключаються промахи ..

   Ознакою промаху в спостереження є його значне віддалення від центру розподілу. Для прийняття рішення про виключення передбачуваного промаху необхідні формальні критерії. У загальному випадку кордону вибірки для видалення промахів визначаються видом функції розподілу випадкових похибок і обсягом n вибірки [6.2] . При проведенні інструментального енергетичного обстеження рекомендується застосувати спрощений метод виявлення промахів, використовуючи критерій:

   де і - відповідно, найбільше та найменше значення у вихідних даних; - середнє арифметичне значення вимірюваної величини; - середньоквадратичне відхилення.

   Отримане значення До порівнюють з табличним значенням . якщо , то або можна відкинути при заданому рівні значимості . Значення довірчої ймовірності Р для технічних вимірювань прийняти рівним , тоді .

   В таблиця 6.1 наведені значення при різній кількості спостережень n при рівні значущості 0,95.

4. Обчислюється середнє арифметичне виправлених результатів спостережень: Отримане значення приймається за результат вимірювання.
5. Обчислюється оцінка середнього квадратичного відхилення результатів спостережень:
6. Розраховується оцінка середнього квадратичного відхилення результату вимірювання (середнього арифметичного):
7. Перевіряється приналежність розподілу результатів спостережень нормальним законом розподілу. Зазвичай при проведенні інструментального енергетичного обстеження число спостережень лежить в діапазоні . В цьому випадку нормальність розподілу перевіряється за допомогою обчислення складеного критерію і порівняння його значення з табличним. Для цього обчислюють відношення за формулою: де - зміщена оцінка СКО, обчислена за формулою Гіпотеза про нормальність розподілу по складеному критерію не відкидається, якщо

   Значення квантилів розподілу для обраних рівнів значущості наведені в таблиця 6.2

   При числі спостережень n> 50 для перевірки належності їх до нормального розподілу застосувати критерій Пірсона X2 за вказівками, наведеними в [6.3] .

8. Визначають довірчі кордону випадкової складової похибки результату вимірів по формулі [6.4] :

   де t - коефіцієнт Стьюдента, значення якого залежить від довірчої ймовірності Р і числа спостережень і наведені в таблиця 6.3

   Таблиця 6.3. n P = 0.95 n P = 0.95 n P = 0.95 4 3.182 10 2.262 21 2.086 5 2.776 11 2.228 22 2.074 6 2.571 12 2.179 23 2.064 7 2.447 13 2.145 24 2.056 8 2.365 14 2.120 25 2.048 9 2.306 15 2.101 26 2.043

9. обчислюють кордону невиключену систематичної похибки методу, засоби вимірювання і викликані впливають факторами.

   значення похибок задаються викладачем, передбачається, що закони розподілу невиключену похибки невідомі. Так як кожна зі складових систематичної похибки має свій довірчий інтервал (межі), то межі сумарної похибки знаходять за формулою:

   де m - число не виключених систематичних складових похибки; K - коефіцієнт, який визначається значенням довірчої ймовірності, при , коефіцієнт .

10. Визначають співвідношення між не виняток систематичної похибкою, і середнім квадратичним відхиленням результату вимірювання .

    якщо відношення менше 0.8, то невиключену систематичними похибками нехтують і в якості кордону похибки приймають результат . Якщо ж результат більше 8, то нехтують випадкової похибкою і вважають кордон похибки результату . У разі, коли результат обчислень лежить в інтервалі , То визначення меж похибки результату вимірювання виробляються з урахуванням випадкової і систематичної складових похибки за формулою:

    

    де К - коефіцієнт, що залежить від співвідношення випадковою і не виключеною систематичної похибок і визначається за формулою:

    Оцінка сумарного СКО результату вимірювання, обчислюється за формулою:

    де К - коефіцієнт, що залежить від співвідношення випадковою і не виключеною систематичної похибок і визначається за формулою:

    Оцінка сумарного СКО результату вимірювання, обчислюється за формулою:

    

11. Проводиться запис результату вимірювання з урахуванням наступного. Найменші розряди числових значень результату вимірювання повинні бути такими ж, як найменші розряди числових значень СКО абсолютної похибки вимірювання або значень меж, в яких знаходиться абсолютна похибка. Наприклад, запис результату вимірювання активної електричної потужності, виконана по аттестованной методикою виконання вимірювань [6.5] , Має такий вигляд: Результат вимірювання:

Ключові терміни:

Масив результатів спостережень вихідний матеріал для прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями є, тобто, наприклад, масив показань того чи іншого вимірювального приладу.

Систематичні похибки - похибки або постійні в часі або змінюються по детермінованим законам.

Промахи - грубі похибки, ознакою яких є їх значне віддалення від центру розподілу масиву результатів спостережень.

Середнє арифметичне значення вимірюваної величини оцінка математичного очікування.

Короткі підсумки лекції:

1. Найбільш часто інструментальне енергетичне обстеження передбачає проведення прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями, тому що це дозволяє істотно підвищити достовірність результатів навіть при впливі перешкод різної фізичної природи і нестабільності режимів роботи обладнання.
2. Вихідним матеріалом для прямих вимірювань з багаторазовими спостереженнями є масив результатів спостережень, тобто, наприклад, масив показань того чи іншого вимірювального приладу.
3. Зазвичай при проведенні інструментального енергетичного обстеження число спостережень лежить в діапазоні . В цьому випадку нормальність розподілу перевіряється за допомогою обчислення складеного критерію і порівняння його значення з табличним.