Дата: 1920.

Методи: кількісні вимірювання у вузькому діапазоні параметрів, в яких працює використовувана теоретична модель.

Прямота експерименту: непрямий експеримент.

Штучність досліджуваних умов: штучні умови, спеціально підібрані, щоб була застосовна використовувана модель.

Досліджувані фундаментальні принципи: статистичний розподіл часток газу за швидкостями.

Отже, уявлення вчених про хаотичному русі молекул речовини стали практично усталеними. На такий характер теплового руху вказували, в першу чергу, досліди Р. Брауна, в яких було виявлено тремтіння дрібних частинок, поміщених в рідину. Теорія, що описує подібний рух, була розроблена в другій половині XIX століття фахівцями з теорії ймовірності та фізиком Джеймсом Клерком Максвеллом. Останній розглядав газ як систему макроскопічного числа частинок, які можуть взаємодіяти один з одним через потенційні центральні сили, а також іноді пружно стикаються один з одним. Таке наближення добре працює для не надто щільних газів при температурах, при яких ці гази існують, а також для багатьох рідин (в тій мірі, в якій можна знехтувати квантовими ефектами). На основі даної моделі, вважаючи, що після зіткнення молекул вектори їх швидкостей змінюються випадковим чином (в рамках законів збереження енергії та імпульсу), можна отримати розподіл молекул газу за швидкостями, що носить ім'я розподілу Максвелла. Згідно з цим розподілом, частка молекул газу, що володіють швидкостями в околиці розмірами в просторі швидкостей, підпорядковується висловом:

де - маса молекули, - температура газу, - постійна Больцмана, яка пов'язує середню кінетичну енергію молекули з температурою, . Важливо, що розподіл Максвелла справедливо не тільки для ідеальних систем, де частинки взаємодіють тільки під час рідкісних і коротких зіткнень, а й для неідеальних газів, в яких істотно взаємодія між частинками. З цієї причини постійна Больцмана є універсальною константою, що переводить температурні одиниці в енергетичні.

З математичної точки зору розподіл Максвелла є гаусовим, або нормальним розподілом; найбільша концентрація частинок в просторі швидкостей має місце в точці , Тобто де частинки покояться. Однак якщо задатися питанням, скільки частинок володіє модулем швидкості від до , То виявиться, що найбільш ймовірна швидкість вже не нульова. розподіл по має вигляд:

і зображено на малюнку справа. З нього також випливає, що температура пропорційна середньої кінетичної енергії молекул:

Однак не варто плутати поняття середньої кінетичної енергії і температури: наприклад, в вироджених системах вони не рівні. Зокрема, в металі середня кінетична енергія вільних електронів має порядок навіть при кімнатних температурах .

Експериментальному підтвердженню і візуалізації розподілу молекул газу за швидкостями і був присвячений досвід Отто Штерна (1888-1969). Це ще один гарний досвід, який дозволяв в прямому сенсі слова «накреслити» графік цього розподілу на експериментальній установці. Установка Штерна складалася з двох обертових порожнистих циліндрів з однаковими осями (див. Рис. Справа; великий циліндр намальований в повному обсязі). У внутрішньому циліндрі, прямо по його осі була протягнута срібна нитка 1, по якій пропускався струм, що призводило до її нагрівання, часткового плавлення і подальшого випаровування атомів срібла з її поверхні. В результаті внутрішній циліндр, в якому спочатку був вакуум, поступово заповнювався газоподібним сріблом малій концентрації. У внутрішньому циліндрі, як показано на малюнку, була пророблена тонка щілина 2, тому б про більша частина атомів срібла, долітаючи до циліндра, осідала на ньому. Мала ж частина атомів проходила крізь щілину і потрапляла в зовнішній циліндр, в якому підтримувався вакуум. Тут ці атоми вже не стикалися з іншими атомами і тому рухалися в радіальному напрямку з постійною швидкістю, досягаючи зовнішнього циліндра через час, зворотне пропорційне цій швидкості:

де - радіуси внутрішнього та зовнішнього циліндрів, а - радіальна компонента швидкості частинки. В результаті з плином часу на зовнішньому циліндрі 3 виникав шар срібного напилення. У разі покояться циліндрів цей шар мав вигляд смужки, розташованої точно навпроти щілини у внутрішньому циліндрі. Але якщо циліндри оберталися з однаковою кутовою швидкістю , То за час досягнення молекулою зовнішнього циліндра останній вже зміщувався на відстань

в порівнянні з точкою, що стоїть прямо навпроти щілини (тобто тією точкою, на яку осідали частки в разі нерухомих циліндрів). Як бачимо, частки з різними значеннями радіальної компоненти швидкості породжують зміщені один щодо одного смуги напилення на зовнішньому циліндрі. В результаті на останньому дійсно «малюється» розподіл атомів газоподібного срібла по одній з проекцій їх швидкостей, а саме по радіальної компоненті в точці прольоту крізь щілину. Цей розподіл, як з'ясувалося, і збігається з розподілом Максвелла.

Важливо відзначити, що описана вище схема експерименту є вкрай спрощеною: насправді для успішного спостереження розподілу за швидкостями необхідно виконати технічно непрості вимоги. Дійсно, розподіл Максвелла має місце тільки для систем багатьох частинок, що знаходяться в термодинамічній рівновазі. Ця рівновага, зокрема, досягається за рахунок зіткнень між частинками, яких повинно бути достатньо багато, а саме довжина вільного пробігу частинок повинна бути набагато менше лінійних розмірів судини, в який поміщений газ. В іншому випадку стан газу в посудині називають вакуумним (не плутати з фізичним вакуумом в квантової теорії поля). У нашому випадку, оскільки ми хочемо виміряти розподіл за швидкостями атомів срібла при температурі розжарення нитки, необхідно, щоб у внутрішньому циліндрі був газ з цих атомів з концентрацією, що істотно перевищує вакуумне значення.

З іншого боку, що вилетіли з внутрішнього циліндра атоми срібла повинні долетіти до стінки зовнішнього рівномірно і прямолінійно, не зазнавши по шляху ніяких зіткнень - так що в зовнішньому циліндрі вже повинен підтримуватися вакуум. Але, здавалося б, витікання срібного пара крізь щілину зрівняє тиску у внутрішньому і зовнішньому циліндрах. Це дійсно так - для макроскопічних щілин. Щілини, через які в одиницю часу проходить мале число атомів срібла, не створюють макроскопічний потік газу і тому не призводять до вирівнювання тисків. Саме таку щілину (і концентрацію газу у внутрішньому посудині) треба підібрати, щоб забезпечити можливість вимірювання бажаного розподілу за швидкостями.

Крім описаних вище, фундаментальних вимог до експерименту, в ньому повинні були бути виконані і інші вимоги. Зокрема, циліндри охолоджували, щоб молекули срібла відразу приставали до їх поверхні, а не відскакували. Це також призводило до того, що газ у внутрішньому циліндрі не розпочинав обертатися разом з останнім: атоми срібла, що торкнулися циліндра, так і залишалися на ньому, а не віддавали отриманий при зіткненні момент імпульсу всьому газу. З цієї ж причини охолоджені циліндри практично не охолоджували срібний пар. А щоб остаточно зробити малими ефекти тертя газу про циліндр, що обертається і їх теплообміну, з внутрішнього циліндра газ постійно відкачувався. В результаті його наповнював лише газ, тільки що випарувався з поверхні нитки напруження і не встиг охолонути або почати обертатися.

Досвід Штерна був одним з небагатьох дослідів, які давали можливість безпосередньо досліджувати саме статистичний розподіл, а не його т.зв. моменти , Є середніми значеннями від творів компонент швидкостей молекул газу з цього розподілу. Оскільки розподіл Максвелла і більш загальне канонічне розподіл Гіббса , З якого воно випливає, є фундаментальними в статистичній фізиці, таким же фундаментальним є і досвід Штерна, який підтвердив їх.

<< До попереднього експерименту | Молекулярна і статистична фізика | До наступного експерименту >>